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祝你π Day快樂!

你知唔知道今日係咩日子呢?3月14號除咗係白色情人節之外仲係圓周率日(Pi Day)。


圓周率𝛑指嘅係一個圓形同該圓形直徑嘅比例。𝛑係一個無理數(irrational number),佢嘅數值唔能用分數完全表示;如果以小數形式列出小數點後就會有無限個位。依靠現代科技,現時要計到𝛑小數後第一百萬億位已經唔係問題(延伸閱讀:Google又破世界記錄!計到圓周率第一百萬億位)。


不過你又知唔知到圓周率最早係點計出嚟呢?


圓周率嘅數值最早可以追溯至公元前二千至一千年前期間,當時巴比倫人同埃及人都對圓周率提出過估算,不過佢哋嘅估算同實際數值相差大約10%。



古希臘數學家阿基米德(Archimedes)係歷史上最早嘗試計算圓周率數值嘅人,佢利用咗窮盡法(method of exhaustion)去推斷圓周率數值嘅上下限。試想像將一個圓形放入兩個邊數相同嘅多邊形中間,如果將多邊形嘅邊數增加,外圍同內圍多邊形嘅周界就會愈接近圓周嘅上下限。經過多番嘗試,阿基米德利用96邊形計出𝛑嘅值介乎於3.1408-3.1429之間。


窮盡法 Method of Exhaustion


喺地球嘅另一邊,中國數學家劉徽提出利用割圓術計算圓周率,呢個方法以計算面積為基礎,將圓形不斷分割成邊數更高嘅多邊形。劉徽憑著3072邊形計出𝛑=3.1416,呢個數值同真正嘅答案已經非常接近。



其後,另一位中國數學家祖沖之喺南北朝時期延續咗劉徽嘅努力,佢利用相同方法將圓形分割成12288邊形,成功將𝛑嘅值計算至小數點後7個位,並提出咗兩個分數去表達𝛑嘅近似值,分別為「疏率」(22/7)同「密率」(355/113)。由祖沖之所計出嘅數值係當時最精準嘅答案,直到八百年後先被打破,可見佢喺計算圓周率上嘅貢獻稱得上係空前絕後。


隨著更深入嘅數學發展,數學家遂漸以其他方式取代幾何方法去更準確地計算𝛑,而電腦嘅出現更加令計算𝛑變成一件輕而易舉嘅事。雖然今時今日圓周率數值幾多已經成為一個基本常識,但我哋並唔應該忽視古人曾經為咗尋找呢個答案所花過嘅努力。值住一年一度嘅Pi Day,不妨一齊去培養呢種求知精神。

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