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真人真事:Happy Birthday to us?

Updated: Aug 12, 2023


話說小編公司最近嚟咗一位新同事,有一日上司就提到原來新同事同小編係同一日生日。雖然小編平時接觸嘅人唔多,不過今次已經係第二次遇到同一日生日嘅人。


如果單憑直覺推斷,大家應該都會覺得兩個人同一日生日係比較罕見嘅情況,但你又有冇諗過背後嘅機會率其實比想像中高呢?


喺計數之前,必須要知道乜嘢係對立事件(Complementary event)。以擲銀仔為例,由於每一次都只可以擲到「公」或者「字」,所以當第一個情況無發生嘅時候,另一個情況就一定會發生,而兩者嘅機率相加就會等於100%。

《少林足球》劇照

返到去今次嘅問題,因為兩個人嘅生日日期只會有「一樣」或者「唔一樣」兩個可能性,所以亦都屬於對立事件。


基於呢個原因,我哋可以利用以下呢條式:


P(兩個人同一日生日)=1-P(無人同一日生日) 假設一個群體有3個人,入面有兩個人同一日生日嘅機會率:





假設人數增加到5個,入面有兩個人同一日生日嘅機會率:





如此類推,喺n個人嘅群體入面有兩個人同一日生日嘅機會率:





當n=23嘅時侯,神奇嘅答案就會開始出現,群體入面有兩個人同一日生日嘅機會率將會超過一半(50.73%),比起前面提到嘅擲公字更高。








如果將n代入60,機會率更加會達到99.41%,即係一個70人嘅群組理論上幾乎一定會有兩個人同一日生日。


呢個問題喺數學上又被稱為生日悖論(Birthday Paradox),因為生日日期嘅組合(Combination)其實會因應群組人數倍增,所以我哋單靠直覺就會低估咗真正嘅機會率。



生日日期組合
以5人同6人群體為例,雖然兩者人數只係相差一個,但組合數就相差5個。當群體人數持續增加時,呢個情況就會令機會率大幅提升



最後,你可能會問點解現實情況好似同答案唔一樣,主要原因同以下兩點有關:

  • 全年嘅出生率唔係平均分佈,所以每一日生日嘅人數都唔一樣

  • 我哋多數只會主觀地留意有無人同自己同一日生日,而忽視身邊有「兩個人」同一日生日



講咗咁耐,其實小編最想同大家講嘅係......




今日係Inscie嘅生日啊!!!

生日快樂!!!


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